阿蒂亚试证黎曼猜想:“我在冒一个年轻学者不敢冒的风险”

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发布时间:2018-09-25 21:32

澎湃新闻见习记者 张唯

89岁的迈克尔·阿蒂亚(Michael Francis Atiyah)这两年已经不是第一次轰动科学界了。

2016年,这位当时87岁的菲尔兹奖和阿贝尔奖双料得主因为给出了“6维球面上不存在复结构”的证明而备受质疑。

2017年,88岁的他告诉泰晤士报,他将长达255页的法伊特-汤普森定理的证明简化成了12页,但15位领域内的专家对此表示怀疑和沉默,这份证明也未被任何期刊发表。

也许是因为前两次的“乌龙”事件,不少数学学者并不看好9月24日阿蒂亚的黎曼猜想证明演讲。但这并没有影响大众对黎曼猜想的热情。

43685人观看演讲视频 现场还原提问环节

截至9月25日下午4时30分,共有43685名观众通过海德堡奖获得者论坛(HLF)官方渠道收看了阿蒂亚证明黎曼猜想的演讲视频。

演讲开头,阿蒂亚说,他想把这个演讲献给今年早些时候去世的妻子Lily Brown。Lily Brown是阿蒂亚的同学,来自爱丁堡。

在此前与主办方的邮件沟通过程中,阿蒂亚承诺会以一种能够让非数学领域的观众也能理解的方式做展示。为此,他在正式演讲中花了大量时间介绍黎曼的生平并回顾了历史。

他这样评价黎曼:这是一位数学领域的重要人物,他的生命很短暂,但留下了一个足够影响后世的杰作(one work that is enough)。

直到演讲的第35分钟,备受期待的黎曼猜想证明才出现在观众眼前。阿蒂亚用了一张幻灯片展示了他如何使用反证法证明这一“数学史上伟大的猜想”。

他的证明建立在约翰·冯·诺依曼(John von Neumann)和弗里德里希·希策布鲁赫(Friedrich Hirzebruch)工作的之上,与物理学中精细结构常数α密切相关。另外,Todd函数也被运用到他的推理过程中。

演讲结束之后,现场响起了12秒的掌声。但当主持人让观众提问时,全场一片沉默,持续了约半分钟。

期间,阿蒂亚两次鼓励发言,他说:“Come on!”,“不要犹豫,要勇敢”(Don’t be hesitate, be brave!)。

阿蒂亚还说,“我喜欢公平,希望由一位女生和一位男生提问”,“谁想先提问,男生还是女生?这是一场竞争。”

终于,出现了第一位提问者。

这是一位学习人工智能的男士,带着浓重的印度口音。他问阿蒂亚:这个证明是否解决了黎曼猜想?

阿蒂亚答道,我觉得算是已经证明了黎曼猜想,但这个证明还没有解决所有的问题,只是“漫漫长路的第一步”。但这个第一步是一个解。

他自嘲地说,“我可以退休了,这是你们的世界了”。

回答完第一位男士的问题,阿蒂亚再次鼓励提问,他说,刚才是一个男生,现在我们需要一个女生,不要害羞,不要让男生打败你。

他第二次提到了自己的妻子:“我的妻子就是一个竞争者,她在中学时打败了所有的男生。”

令阿蒂亚略微失望的是,第二个发言者还是一位男士,而且提出的问题戳中了阿蒂亚的“痛处”。

他问,你什么时候会发表这个证明?比如放在arXiv上让我们检验它?

阿蒂亚给了一个幽默的回复。他指着幻灯片说:证明就在那里!

现场响起了笑声。阿蒂亚接着解释说,他已经写了多篇论文,最长的一篇关于精细结构常数,已提交给Royal Society A期刊,但尚未发表。

之后的回答似乎令人心酸。

他对这位年轻的提问者说:当你到了我这个年纪的时候就会发现,人们(杂志)不会发表你的论文了。他们会说,你年纪太大了,肯定会有错误。论文想要发表,很难。我甚至提交给了arXiv,但他们不接受。

对此遭遇,阿蒂亚感叹:这是年龄歧视。人们可能只看到性别歧视,但是老年人也会受到歧视。而我已经被理所当然地视为老人家了(old man)。

不知是否出于对女性受到歧视的“惺惺相惜”,阿蒂亚想把最后两个提问机会留给女生。但时间有限,只有一位女士得到了最后的提问机会。

这位女士问道:你曾说没人相信黎曼猜想的任何证明是因为还没有人证明了它。那你认为人们会相信你的证明吗?获得人们的相信或者奖金对你来说重要吗?还是说,你并不在乎?

阿蒂亚坦诚地回答了这个问题。他说,不,我关心别人是否相信这个证明。他还提到,数学或者科学有两个很重要的步骤,第一是创造,第二是传播。“如果你不传播你的观点,这些观点就到不了任何地方”。

问题回答到一半,阿蒂亚突然卡壳了,他支吾了几秒后问提问者:我的短时记忆丢失了,你整个的问题是什么?

经过提问者的提醒,他很快想起了问题,并答道,人们不相信这个证明可能是因为它是全新的想法。

提问环节的最后,他说,我很开心,我找到了一个新的想法,一个全新的想法,人们应该听一听。如果我只是来这里说旧想法,人们可以说,已经被尝试过了,不奏效。但这是新的想法,人们应该听一听。

到此,直播结束。

你冒着丧失名誉的危险,这样值得吗?

阿蒂亚在演讲中说,数学或科学有两个很重要的步骤,一是创造,二是传播。他也确实一直热衷于分享自己的想法。

2015年12月,阿蒂亚在爱丁堡大学一天接连做了两场演讲。为了那次演讲,他于11月主持了一个名为“科学之美”的会议,并接受量子杂志(Quanta Magazine)的专访。量子杂志评价他是英国的“数学教皇”和“媒人”——能够把数学与其他领域结合起来的研究者。

量子杂志问到的一个问题也许可以解释阿蒂亚近几年的行为——你冒着丧失名誉的危险,这样值得吗?

阿蒂亚这样回答:我的名誉是作为一个数学家而建立的。如果我现在把它弄得一团糟,人们会说:“好吧,他是个优秀的数学家,但到了生命的尽头,他失去了理智。” 我的一个朋友,John Polkinghorne,离开了物理领域而成了一位神学家。在我80岁生日那天,我们进行了一次讨论,他对我说:“你没有什么可失去的,尽管勇往直前,去思考你想思考的事情。”这就是我一直在做的事情。我已经得到了所有我需要的奖牌,我还会失去什么?这就是为什么我在冒着一个年轻学者不敢冒的风险。

“他的展示非常不可能被称作是黎曼猜想的证明”,挪威科技大学经济学家 J?rgen Veisdal就阿蒂亚的黎曼猜想证明对科学杂志(Science) 评论。Veisdal曾研究过黎曼猜想,“他的证明太过模糊和不具体了”,他表示自己还需要更仔细地研究阿蒂亚的证明,以得出更加明确的判断。

许多阿蒂亚的同事拒绝就此事公开评论,加州大学河滨分校的数学物理学家约翰·贝兹(John Baez)是少数愿意实名点评阿蒂亚证明的人。他说,这个证明只是把一个引人注目的主张堆砌在另一个主张之上,缺乏任何关联论证或真实的证据。

阿蒂亚在演讲之前曾写过一封电子邮件,他说,“那里(指HLF)的观众有无畏而聪明的年轻人和见多识广的长者。我把自己扔给了狮子,希望我能全身而退。”

迈克尔·阿蒂亚最受世人关注的成就是他和麻省理工学院的艾沙道尔·辛格(Isadore Singer)于1963年共同提出的“指标定理”(index theorem),这也被他视作是自己“做过的最好的事情”。 基于这一成就,阿蒂亚获得了1966年的菲尔兹奖,而且与辛格一同获得了2004年的阿贝尔奖。

童年在战时的中东度过,15岁时确认对数学的爱好

根据海德堡奖获得者论坛(HLF)和爱丁堡大学的官方资料,阿蒂亚于1929年4月22日出生于英国伦敦,现年89岁。他的父亲爱德华·阿蒂亚(Edward Atiyah)是黎巴嫩人,曾就读于牛津大学布雷齐诺斯学院,长期服务苏丹政府,母亲吉恩(Jean)来自一个苏格兰家庭。他的父母都来自中产阶级家庭,祖父是一位医生,从黎巴嫩移居国外,外祖父是约克郡教会的牧师。

由于父亲工作的原因,迈克尔·阿蒂亚童年的大部分时间都生活在中东。战争期间,他接受了小学教育并曾就读于开罗著名的维多利亚学院,随后他去了亚历山大,在一所国际性的英语寄宿学校里学会了用十种语言数数。

15岁时,他专注于数学和化学,他发现化学需要记忆大量的事实信息,因而倾向于只有原理和基本思想的数学。自此,他认清了自己的未来是在数学领域。

1945年,迈克尔·阿蒂亚全家移居英国。他首先进入曼侧斯特语法学校并表现出对几何学的热爱。他在剑桥大学入学考试中获得三一学院的前三名,服完兵役后,他顺利进入剑桥大学三一学院学习(1949年-1955年)。他在威廉·霍奇(William VD Hodge)的指导下完成了毕业论文《拓扑方法在代数几何中的一些应用》(Some Applications of Topological Methods in Algebraic Geometry)并取得博士学位。

1955年,他与同学Lily Brown结婚,两人育有三子,大儿子在45岁时去世。婚后,他在普林斯顿高等研究院、剑桥大学彭布罗克学院、牛津大学等学术机构研究、任教。

Lily Brown是Mary Cartwright的博士生,在辞去伦敦一个大学的职位后,她陪同丈夫去了普林斯顿并于2018年5月逝世。

目前,迈克尔·阿蒂亚是爱丁堡大学数学学院的名誉教授,他还曾任爱丁堡皇家学会和英国皇家学会主席。

他喜欢园艺,他热衷于在苏格兰山区徒步旅行,爱好烹饪、历史和古典音乐。

除了菲尔兹奖和阿贝尔奖,阿蒂亚还获得过许多其他奖项,包括英国皇家学会的皇家勋章(1968年)和科普利勋章(1988)。

1983年,他被授予骑士爵位(Knight Bachelor),1992年,他获得英国功绩勋章(Order of Merit)。

研究和教学之外,迈克尔·阿蒂亚还曾担任英国皇家学会会长(President of the Royal Society)(1990-1995年)、剑桥大学三一学院院长(Master of Trinity College)(1990-1997年)。在他的倡导下,剑桥大学建立了英国剑桥牛顿数学科学研究所并由他出任第一位主任(1990-1996年)。

在最初几十年的研究中,迈克尔·阿蒂亚主要工作在理论数学领域,尤其是几何学方面。到20世纪70年代,他把重心转移到物理学上。海德堡奖获得者论坛(HLF)评价他是量子场论中的一位重要思想家。

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